Методические аспекты использования объектных моделей при изучении планиметрии

Конечно, сводить результаты наблюдений в одну таблицу нет необходимости. Коллективное подведение итогов может быть организовано так. По вызову учителя ученики сообщают классу о результатах своих измерений (сначала в отношении правильных пирамид, затем неправильных). После нескольких ответов учитель спрашивает, каковы общие черты одноименных пирамид. Опрос продолжается. Еще после 2 - 3 ответов ребята делают вывод: правильные пирамиды обладают следующими общими свойствами: у них боковые грани одинаковые равнобедренные треугольники, а в основании лежит многоугольник с равными сторонами и равными углами.

«Подтверждается ли это наблюдение для остальных правильных пирамид?» спрашивает учитель у тех, кто еще не был опрошен. «У кого правильная пирамида не обладает такими признаками?» (В «спорных» случаях измерение повторяется вновь).

Рассматриваем точно так же результаты измерений неправильных пирамид (во избежание недоразумений правильные и неправильные пирамиды должны отличаться цветом). Выясняется, что равнобедренная форма граней, равенство сторон основания и равенство углов основания также могут наблюдаться у неправильных пирамид. (Правда, не одновременно), но эти признаки не являются обязательными для каждой такой пирамиды.

При изучении темы «Треугольники» можно рассматривать сечения треугольной формы куба, параллелепипеда и вообще призм. Для удобства проведения измерений лучше брать каркасные модели. При этом, кроме иллюстраций планиметрических понятий и опознания планиметрических объектов на стереометрических моделях, они могут быть использованы как своеобразные объемные чертежи к планиметрическим задачам. В самом деле, любой чертеж, помещенный в задачнике, можно показать в виде соответствующей грани или разреза стереометрической модели.

Особый интерес представляет рассмотрение двух или трех плоскостных объектов, которые не находятся на одной плоскости. Например, ученикам предлагается доказать, что основания треугольной призмы представляют собой равные треугольники. (Какие элементы оснований необходимо для этого сравнить? Какие возможны при этом варианты?).

Возможен и обратный ход мысли: создание пространственной ситуации после рассмотрения планиметрической задачи. Например, после решения задачи: в треугольнике АDС (рис. 2) . Что можно доказать? Выясняется, что равенство сторон АС и АD, а также отрезков СВ и ВD можно доказать и в случае, если и лежат в разных плоскостях (треугольник АСD сгибаем по линии AB).

И наоборот, вращая некоторые грани пространственной модели, превращаем пространственную задачу в плоскую. Рисунок 3, изображающий 2 треугольника АВС и АСD, причем АВ=7 см, ,, мог быть получен из двух граней пирамиды АВСD путем вращения боковой грани АСВ вокруг ребра АС. Другие 2 грани, не участвующие в задаче, можно на чертеже не показывать [38].

При изучении параллелограммов учитель демонстрирует параллелепипед и задает вопросы: «Являются ли параллелограммами грани модели параллелепипеда?», «Как показать, что противоположные ребра параллелепипеда, лежащие на одной грани, параллельны?» т. д.

При изучении темы «Частные виды параллелограмма» (прямоугольник, ромб, квадрат) учитель на этих уроках демонстрирует объемные наглядные пособия, на которых ученики наблюдают эти фигуры на телах и их сечениях. Путем измерений выясняется, чем куб отличается от прямоугольного параллелепипеда, а этот последний - от прямого и наклонного параллелепипедов.

Изучение понятия «трапеция» можно провести при помощи усеченной пирамиды, а также рассматривая трапециевидные сечения стереометрических тел. Задание доказать, что какое-то сечение или грань усеченной пирамиды имеют форму трапеции, приводит учеников к необходимости найти признак трапеции. Весьма удобны на стереометрических моделях практические работы, связанные с непосредственным измерением элементов плоской фигуры, например вычисление площади у трапеции.

Модель пирамиды с сечением, параллельным ее основанию, прекрасное пособие для изучения пропорциональных отрезков и подобных треугольников.

Точно так же тригонометрические функции острого угла можно рассматривать не только для прямоугольных треугольников, начерченных на доске, но и являющихся гранями или сечениями трехмерных тел.

Очевидно, описанный здесь наглядно-интуитивный выход в пространство при изучении курса планиметрии может сопровождаться также обобщением некоторых вводимых понятий. На это уйдет не очень много времени. Выше уже было рассказано о введении не только плоских, но и пространственных ломаных линий.

Другие статьи:

Групповая работа и диалогизация образовательного процесса
Любой учитель, тем более учитель, работающий в системе развивающего обучения (РО), стремится воспитать ученика, умеющего учиться, стремиться обучить детей умению спорить, отстаивать свое мнение, задавать вопросы, быть инициативным в получении новых знаний. Из ...

Роль семьи в воспитании лидера
В России сегодня сложилась непростая общественно-политическая и социальная обстановка. Дестабилизирующими факторами в государстве в последние годы стали: разрушение культурно-исторических традиций, утрата духовно-нравственных ценностей, снижение интеллектуаль ...