Теоретические основы обучения решению текстовых задач

В качестве примера рассмотрим решение такой задачи: "В зале 8 рядов стульев по 11 стульев в каждом ряду. В зал пришли ученики из трех классов по 22 ученика в каждом. «Хватит ли стульев на всех учеников?» Эта задача имеет несколько арифметических способов решения, но мы покажем здесь лишь два, которые проиллюстрируем следующими числовыми выражениями:

I способ: 11*8>22*3.

IIспособ: 22*3:11<8.

Ответ: стульев хватит.

3) На третьем уровне различия состоят в том, что может меняться лишь внешняя сторона, то есть форма выполнения решения. Форма выполнения решения может различаться по способам фиксации этого решения: числовым выражением, по действиям с записью вопросов или пояснений. Проиллюстрируем сказанное на I способе решения предыдущей задачи:

а) в виде записи числового неравенства: 11-8>22-3;

б) по действиям с записью вопросов:

1. Сколько всего мест в зале? (11*8=88 (мест))

2. Сколько пришло в зал учеников? (22*3=66 (человек))

3. Хватит ли стульев для всех учащихся? (Да, так как 88> 66)

Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ /'на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений.

Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений), то это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами. Например, задачу о массе шерсти, израсходованной на свитер, шапку и шарф (с. 106), можно решить тремя различными способами.

1 способ

Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шапку. Тогда на шарф будет израсходовано (х + 100) г, а на свитер ((х + 100) + 400) г. Так как на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение

х + (х + 100) + ((х + 100) + 400) = 1200.

Выполнив преобразования, получим, что х = 200. Таким образом, на шапку было израсходовано 200 г, на шарф - 300 г, так как 200 + 100 = = 300, на свитер - 700 г, так как (200 + 100) + 400 = 700.

2 способ

Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шарф. Тогда на шапку будет израсходовано (х - 100) г, а на свитер - (х + 400) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение:

х + (х - 100) + (х + 400) = 1200.

Выполнив преобразования, получим, что х = 300. Таким образом, если на шарф израсходовали 300 г, то на шапку 200 г (300 - 100 = 200), а на свитер 700 г (300 + 400 - 700).

3 способ

Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на свитер. Тогда на шарф будет израсходовано (х - 400) г, а на шапку (х - 400 - 100) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение:

х + (х- 400) + (х- 500) = 1200.

Выполнив преобразования, получим, что х - 700. Таким образом, если на свитер израсходовано 700 г, то на шарф пошло 300 г (700 - 400 = 300), а на шапку - 200 г (700 - 400 - 100 = 200).

Другие статьи:

Алгебраические способы решения химических задач
Алгебраические способы решения задач незаменимы, если задача сложна и ее нельзя решить одной - двумя пропорциями. Именно в этом случае удобно воспользоваться другими методами алгебры, чаще всего линейными уравнениями и неравенствами. Решение задач можно свест ...

Петербургский и Московский текст русской литературы
Выделение этого блока обусловлено вниманием очень многих писателей к этим двум столицам России. Эпизодически с художественными зарисовками столиц школьники знакомятся еще в V—VIII классах, изучая «Му-му» Тургенева, «Песню про купца Калашникова» Лермонтова, «П ...